Question

Решите уравнение √x-2 = x-8

Answer 1

Непонятно, что стоит под корнем, поэтому рассмотрим 2 варианта решения.
I
$sqrt{x-2} =x-8 \ \ (sqrt{x-2})^2 =(x-8)^2$
x - 2 = x² - 16x + 64
x² - 17x + 66 = 0
D = 17² - 4*66 = 289 - 264 = 25 = 5²
x₁ = (17 - 5)/2 = 6
x₂ = (17 + 5)/2 = 11
Проверка:
x₁ = 6    ⇒   $sqrt{6-2} neq 6-8$   ⇔   2 ≠ -2   ⇒
      x₁ = 6     корнем не является
x₂ = 11   ⇒    $sqrt{11-2} =11-8$   ⇔   3 = 3
Ответ:  x = 11
-------------------------------------------------------------------
II. $sqrt{x} -2=x-8$
   √x = x - 6
   (√x)² = (x - 6)²
    x = x² - 12x + 36
    x² - 13x + 36 = 0
    D = 13² - 4*36 = 169 - 144 = 25 = 5²
    x₁ = (13 - 5)/2 = 4
    x₂ = (13 + 5)/2 = 9
Проверка:
x₁ = 4   ⇒   √4 - 2 ≠ 4 - 8    ⇔   0 ≠ -4
       x₁ = 4   корнем не является
x₂ = 9   ⇒   √9 - 2 = 9 - 8    ⇔    1 = 1
Ответ:  x = 9