Question

Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник. Катеты основания и боковое ребро относятся соответственно, как 1:2:3. Объем призмы равен 24 см3. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Answer 1

Пусть t - коэффициент пропорциональности.
Тогда t и 2t - длины катетов основания, 3t - высота (Н) призмы
V = Sосн · Н
Sосн = 0,5*t*2t=t²
V = t²·3t = 24
t³ = 8 ⇒ t=2
Катеты равны соответственно a=t=2 и b=2t=4, высота h=3t=6.
Гипотенуза основания по теореме Пифагора
$c= sqrt{a^2+b^2} = sqrt{4+16} =2 sqrt{5} .$
Площадь бок.пов-ти: Sбок. = Росн.*h
$S=(a+b+c)*h=(2+4+2 sqrt{5} )*6=(6+2 sqrt{5} )*6=12(3+ sqrt{5} )$