Question

В правильном треугольной пирамиде основание равно 4 см, боковое ребро 7 см. Найдите высоту пирамиды.

Answer 1

Высота пирамиды - это катет прямоугольного треугольника с гипотенузой (боковое ребро) = 7см, и вторым катетом (радиус описанной окружности).

Радиус описанной окружности равностороннего (правильного) треугольника найдем по формуле:

$R= frac{a}{sqrt3} \\ R = frac{4}{sqrt3}$

Высоту пирамиды SO находим по теореме Пифагора:

 $SO=sqrt{7^2-( frac{4}{sqrt3} )}=sqrt{49- frac{16}{3}}=sqrt{ frac{131}{3} }$

Ответ: $sqrt{ frac{131}{3} }$ см