Question

Объем куба равен 72. Най­ди­те объем тре­уголь­ной приз­мы, от­се­ка­е­мой от него плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны двух ребер, вы­хо­дя­щих из одной вер­ши­ны и па­рал­лель­ной тре­тье­му ребру, вы­хо­дя­ще­му из этой же вер­ши­ны.

Answer 1

Находим ребро куба:
а(к) = ∛72 = 2∛9 = 2*9^(1/3).
В основании отсекаемой призмы - равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами по половине ребра куба:
а(п) = (2*9^(1/3))/2 = 9^(1/3).
Площадь основания призмы So(п) = (1/2)(а(п))² = (1/2)*(9^(1/3))² = (1/2)* 9^(2/3).
Объём призмы V = So(п)*H = So(п)*а(к) = 
                           = (1/2)* 9^(2/3)*2*9^(1/3) = 9.