Question

в основании прямой призмы лежит ромб со стороной 8 и углом 60 ,меньшая диагональ призмы составляет с основанием угол 45 ,найти объём призмы

Answer 1

Раз угол ромба равен 60°, его стороны образуют с малой диагональю равносторонний треугольник.
Следовательно, малая диагональ также равна 8.
Она является катетом-основанием прямоугольного треугольника, вторым катетом которого является высота призмы, а гипотенузой- ее меньшая диагональ.
У прямоугольного треугольника с углом 45° катеты равны, значит, высота призмы также равна 8.
Объем призмы равен произведению площади основания на высоту:
V=S·h=(8²·sin60°)·8=64·(√3/2)·8=256·√3