Question

1) Найти интервалы возрастания и убывания функции у = х^(2) - 8х +5
2) Прямоугольник со сторонами 3см и 4см вращается вокруг большей стороны. Определить полученное геометрическое тело. Вычислить объем полученного тела.

Answer 1

решим уравнение y'(x)=0;
y'(x)=2x-8;
2x-8=0;
x=4; это точка экстремума.
найдём y''(4).
y''(x)=2. значит y''(4)=2. Это больше нуля, значит в точке x=4 находится минимум функции.
Следовательно от -бесконечности до 4 функция убывает, а от 4 до + бесконечности возрастает.
2) Вращением прямоугольника вокруг стороны получим цилиндр. Его объём равен площади основания, умноженной на высоту V=S*h,
S=пR^2 (п - это "пи")
V=3.14*3^2 *4=113.04 (см^2)