Question

боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 13 а сторона основания 12 . найти ее объем .

Answer 1

Проведём осевое сечение пирамиды через боковое ребро.
Получим треугольник:
- основание h его равно высоте основания пирамиды и равно:
  h = a*cos 30° = 12*√3/2 = 6√3.
- высота Н равна высоте пирамиды. Она делит основание 2:1, то есть на 4√3 и 2√3.
  Н = √(13²-(4√3)²) = √(169-48) = √121 = 11.
Площадь основания пирамиды So = (1/2)h*a* = 
(1/2)*6√3*12 = 36√3 кв.ед.
Тогда объём пирамиды равен:
V = (1/3)So*H = (1/3)*36√3*11 = 132√3 ≈  228.6307 куб.ед.