Question

Изобразить область определения функции
z=√(3x²+y²-9)

Answer 1

Область определения: 3x²+y²-9≥0 или 3x²+y²≥9
3x²+y²=9 -это эллипс. Перепишем в каноническом виде:
$( frac{x}{ sqrt{3} } )^2+ ( frac{y}{ 3 } )^2=1$
Отсюда видим точки пересечения с осями координат:
(0, 3) (0, -3) (-√3,0) (√3,0).
Соответственно область определения - это внешность эллипса. (на рис красным).