Question

Решите уравнение 2cos^2 x +5cosx+3=0

Answer 1

Решаем с помощью подстановки и приведению к квадратному уравнению:
$t=cos x Rightarrow -1leq tleq 1$
Очень важно указать область определения $t$! Вполне возможно, что корни квадратного уравнения не определены в исходной функции.

$2t^2+5t+3=0\ t_{1,2}=frac{-5pmsqrt{25-24}}{4}\ t_1=-1\ t_2=-frac{3}{2}$
Получили два корня квадратного уравнения, но из-за условия $-1leq tleq1$ видно, что $t_2=-frac{3}{2}$ нам не подходит.
Действительно, $cos x=-frac{3}{2}$ - не имеет решения.

Подходящий корень: $t=-1$.
Подставляем обратно функцию:
$cos x=-1Rightarrow x=pi+2pi kBig | kinmathbb{Z}$

Ответ: $x=pi+2pi kBig | kinmathbb{Z}$

Answer 2

Если что будет не ясно - пиши.

Answer 3

Там частный случай формула нужна

Answer 4

Частный случай чего и где? Или формула для cos(x)=-1 нужна? Или может область определения конкретная? Я не могу помочь, пока нет данных.