Question

Решите неравенство log0,4(4x-15)>log0,4 13

Answer 1

Прежде всего находим область определения функции $f(x)=log_frac{4}{10}(4x-15)$:
$4x-15 textgreater 0\ 4x textgreater 15\ x textgreater frac{15}{4}$
То есть, решением неравенства с этой функцией могут быть только $x textgreater frac{15}{4}$.

Функция $f(x)=log_ax$ монотонно убывающая для любого $a textless 1$ и возрастающая для любого $a textgreater 1$.
Это значит, если $a textless 1$ и $x_1 textgreater x_2$ то $f(x_1) textless f(x_2)$.

В нашем случае:
$a=frac{4}{10} textless 1 Rightarrow Big(log_{frac{4}{10}}underset{x_{1}}{underbrace{left(4x-15right)}} textgreater log_{frac{4}{10}}underset{x_{2}}{underbrace{13}} Leftrightarrow 4x-15 textless 13Big)$

Следовательно, неравенство выполняется при
$4x-15 textless 13\ 4x textless 28\ x textless 7$

Пересекаем ответ с областью определения функции и получаем: $frac{15}{4} textless x textless 7$