Question

Промежутки возрастания функции , найти
f(x) = -x^3 + 9x^2 + 21x

Answer 1

f'(x)=(-x³+9x²+21x)'=-3x²+18x+21
-3x²+18x+21=0 |:-3
x²-6x-7=0
D=(-6)²-4*(-7)=36+28=64
x=(6-8)/2=-1  x=(6+8)/2=7
            +                           -                             +
-------------------(-1)---------------------(7)-----------------------
Функция возрастает если производная функции больше 0 и убывает если производная функции меньше 0.
Следовательно функция возрастает на (-∞;-1)∪(7;+∞) и убывает на (-1;7).