Question

Найти площадь фигуры с ограниченной осью ох и кривой у=x^2-x-6

Answer 1

Находим крайние точки фигуры:
x^2-x-6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-(-1))/(2*1)=(5-(-1))/2=(5+1)/2=6/2=3;x_2=(-√25-(-1))/(2*1)=(-5-(-1))/2=(-5+1)/2=-4/2=-2.

Тогда площадь фигуры, ограниченной осью ох и кривой у=x^2-x-6, равна интегралу:
$S= intlimits^3_{-2} {(0-x^2+x+6)} , dx =- frac{x^3}{3}+ frac{x^2}{2}+6x|_{-2}^3= frac{81}{6}-(- frac{44}{6})= frac{125}{6}$ ≈ 20,8333.