Question

Напишите полное решение. От этого зависит стипендия
Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=7/x и прямой x+y=8

Answer 1

Находим абсциссы точек пересечения графиков у=7/х и у=8-х:
$frac{7}{x} =8-x\ x^2-8x+7=0\ D=64-49=25\ x_1=1, x_2=7.$
Находим площадь заштрихованной фигуры (чертеж прикреплен):
$S= intlimits^7_1 {(8-x- frac{7}{x} }) , dx = (8x- frac{x^2}{2} -7lnx)|_1^7=\ = (56- frac{49}{2} -7ln7)-(8- frac{1}{2} -7ln1)=\ =56-8-24-7=17$
Ответ: 17.