Question

Смешав 14 процентный и 50 процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 22 процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50 процентного раствора той же кислоты, то получили бы 32-процент раствор кислоты. сколько кг 14 процентного раствора использовали для получения смеси?

Answer 1

Применены : определение процента, решение системы способом сложения

Answer 2

Пусть взяли первоначально х кг 14%-ой кислоты и у кг 50%-ой кислоты. Тогда (0,14х + 0,5у) кг вещества будет в растворе, полученном добавлением 10 кг воды. Но с др.стороны там окажется 0,22(х+у+10) кг этого же вещества.
Получим уравнение 0,22(х+у+10) = 0,14х + 0,5у.
Если добавить 10кг 50%ого раствора, то (0,14х + 0,5у + 5) кг вещества будет в таком новом растворе. Но с др.стороны массу вещества в таком растворе дает по условию выражение 0,32(х+у+10) кг.
Получим уравнение 0,32(х+у+10) = 0,14х + 0,5у + 5.
Решим систему
$left { {0,22(x+y+10)=0,14x+0,5y atop 0,32(x+y+10)=0,14x+0,5y+5} right. Leftrightarrow left { {22(x+y+10)=14x+50y atop 32(x+y+10)=14x+50y+500} right.$
Вычитаем почленно из второго уравнения первое:
$left { {10(x+y+10)=500 atop 22x+22y+220=14x+50y} right. Leftrightarrow left { {x+y=40 atop 22x+22y+220=14x+50y} right. \ Leftrightarrow left { {x+y=40 atop 28y-8x=220} right. Leftrightarrow left { {x+y=40 atop 7y-2x=55} right. Leftrightarrow left { {2y+2x=80 atop 7y-2x=55} right. Leftrightarrow left { {9y=135 atop x=40-y} right. \ Leftrightarrow left { {y=15 atop x=25} right.$
Первоначально взяли 25 кг 14%-го раствора кислоты.
Ответ: 25 кг.