Question

решите уравнение, пожалуйста

Answer 1

ОДЗ: Cosx-Sinx≠0
1-tgx≠0
tgx≠1
x≠$pi /4+ pi n$ (n∈z)
$frac{Cosx(Cos^2x-Sin^2x)}{Cosx-Sinx} = Sin2x \ frac{Cosx(Cosx-Sinx)(Cosx+Sinx)}{Cosx-Sinx} = Sin2x \ Cosx(Cosx+Sinx)=Sin2x \ Cos^2x-+CosxSinx-2SinxCosx=0 \ Cos^2x-SinxCosx=0 \ Cosx(Cosx-Sinx)=0$
Cosx=0 или Cosx-Sinx=0 I :Cosx≠0
x=$pi /2$+$pi n$ или 1-tgx=0
С первым случаем все понятно, потому я распишу второй 
tgx=1
x=$pi$ /4+$pi n$ не удовлетворяет ОДЗ
Ответ: $frac{ pi }{2}$ + $pi$n (n∈z).

Answer 2

во второй строчке вы сократили на cosx-sinx, значит в третьей у вас должно быть cosx(cosx+sinx)=sin2x

Answer 3

спасибо, что нашли ошибку, я была невнимательна в учете ОДЗ и в той строчке.

Answer 4

исправьте, пожалуйста, или ответ придется удалить

Answer 5

всё

Answer 6

ОДЗ: cosx-sinx≠0 |:cosx
1-tgx≠0
tgx≠1
x≠(π/4) +πn, n∈Z

$frac{cosx*cos2x}{cosx-sinx} =sin2x \ \ frac{cosx*(1-2sin^2x)}{cosx-sinx} =2sinx cosx \ \ cosx*(1-2sin^2x)=2sinx cosx(cosx-sinx) \ cosx-2sin^2xcosx=2sinx cos^2x -2sin^2x cosx \ cosx=2sinx cos^2x \ 2sinx cos^2x -cosx=0 \ cosx(2sinxcosx-1)=0 \ 1)cosx=0 \ 2)2sinxcosx-1 \ sin2x-1=0 \ sin2x=1$
$1) cosx=0 \ x= frac{ pi }{2} + pi n \ 2) sin2x=1 \ 2x= frac{ pi }{2} +2 pi n \ x= frac{ pi }{4} + pi n-$
не удовлетворяет ОДЗ
$OTBET: frac{ pi }{2} + pi n,$
n∈Z