Question

Пример из профильного ЕГЭ. На фото

Answer 1

ОДЗ:  x≠log₃ 5            x≠2

$frac{(3^x)^2-2*3*3^x+4}{3^x-5}+ frac{2*3*3^x-51}{3^x-9}- frac{3^x+5}{1} leq 0$
$y=3^x \ \ frac{y^2-6y+4}{y-5}+ frac{6y-51}{y-9}- frac{y+5}{1} leq 0 \ frac{(y^2-6y+4)(y-9)+(6y-51)(y-5)-(y-5)(y+5)(y-9)}{(y-5)(y-9)} leq 0 \ frac{y^3-6y^2+4y-9y^2+54y-36+6y^2-51y-30y+255-(y^2-25)(y-9)}{(y-5)(y-9)} leq 0 \ frac{y^3-9y^2-23y+219-y^3+25y+9y^2-225}{(y-5)(y-9)} leq 0 \ frac{2y-6}{(y-5)(y-9)} leq 0 \ frac{2(y-3)}{(y-5)(y-9)} leq 0$

ОДЗ:  y≠5    y≠9
(y-3)(y-5)(y-9)≤0
y=3   y=5    y=9
    -               +                -                 +
-------- 3 ----------- 5 ------------ 9 -------------
\\\\                      \\\\\\\

y≤3                        5<y<9
3ˣ≤ 3                      5<3ˣ<9
x≤1                        3^(log₃ 5) < 3ˣ < 3²
                              log₃ 5 < x < 2

x∈(-∞; 1]U(log₃ 5; 2)

Answer 2

почему не убирается знаменатель?

Answer 3

так как это неравенство

Answer 4

а, ну да