Question

найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды ,сторона основания которого равна 6м ,а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов

Answer 1

Площадь основания равна 6·6=36 м².
Построим пирамиду и обозначим ее высоту МО. Основанием пирамиды будет квадрат, точка О - пересечение диагоналей. 
Вычислим длину одной из диагоналей.
АС²=36+36=72,
АС= 6√2.
Рассмотрим треугольник АОС. Высота МО лежит против угла 30°.
ОС=0,5АС=3√2.
Пусть МО=х, тогда гипотенуза МС=2х.
4х²-х²=(3√2)²,
3х²=18,
х²=6,
х=√6.
V=1/3·(36·√6)=12√6
Ответ: 12√6 м³.