Question

При яких значеннях а один із коренів рівняння $3 x^{2} -(2a+5)x+2+a-a^2=0$ менший від -2, а другий - більший за 3?

Answer 1

решаем как квадратное через дискриминант:
Д=(-(2а+5))²-4·3·(2+а-а²)=4а²+20а+25-24-12а+12а²=16а²+8а+1=(4а+1)²
√Д=4а+1, при условии, что 4а+1≥0, а≥-1/4
х1=[ (2а+5)+(4а+1) ]/6=(6а+6)/6=а+1
х2=[ (2а+5)-(4а+1) ]/6=(-2а+4)/6= (-а+2)/3
из задания только х2 может быть <-2, тогда х1>3.
а+1>3 и (-а+2)/3<-2
а1>2 и а2>8
Для выполнения обоих условий в ответ запишем: а>8.

Answer 2

большое спасибо