Question

Помогите решить уравнение

Answer 1

√(х²-2) = √х
ОДЗ: х ≥ 0
          х²-2 ≥ 0  ⇒   х ≥ √2
возводим обе части в квадрат:
х²-2 = х
х² - х - 2 = 0

по теореме Виета:
{х₁+х₂ = 1     ⇒    [х₁= 2
{х₁х₂ = -2      ⇒    [х₂ = -1 - не подходит

Ответ: 2

Answer 2

У вас ошибка. -1 не будет соответствовать ОДЗ! Срочно исправить. И ОДЗ у вас не прописано

Answer 3

Точно, совсем забыла. Спасибо

Answer 4

А почему вы не до конца прорешали ОДЗ x^2-2>=0? Ведь весьма очевидно, что x>=корень из (2)

Answer 5

$sqrt{x^2-2}=sqrt x$

ОДЗ:
$x^2-2geqslant 0\ x^2geqslant2\ xgeqslantsqrt2\\ xgeqslant0$

$(sqrt{x^2-2})^2=(sqrt x)^2\\ x^2-2=x\\ x^2-x-2=0\ D=1+8=9; sqrt D=3\\ x_{1/2}= frac{1pm3}{2}\\ x_1=2\\ x_2=-1$
Не подходит по ОДЗ

Ответ: $x=2$