Question

Помогите упростить выражение:
$frac{(ab^{-1}+ a^{-1}b +1)( a^{-1}- b^{-1})^2 }{a^2 b^{-2}+ a^{-2}b^2-(a b^{-1}+ a^{-1}b)}$

Answer 1

$frac{(ab^{-1}+a^{-1}b +1)( a^{-1}-b^{-1})^2 }{a^2b^{-2}+a^{-2}b^2-(a b^{-1}+ a^{-1}b)} = frac{(frac{a}{b}+frac{b}{a}+1)(frac{1}{a}-frac{1}{b})^2}{frac{a^2}{b^2}+frac{b^2}{a^2}-frac{a}{b}-frac{b}{a}} =frac{frac{a^2+b^2+ab}{ab}cdotfrac{(b-a)^2}{a^2b^2}}{frac{a^4+b^4-a^3b-ab^3}{a^2b^2}} = \ = frac{(a^2+ab+b^2)(b-a)^2a^2b^2}{a^3b^3(a^3(a-b)-b^3(a-b))} = frac{(a^2+ab+b^2)(a-b)^2}{ab(a-b)(a^3-b^3)} = frac{(a^2+ab+b^2)(a-b)^2}{ab(a-b)(a-b)(a^2+ab+b^2)} =$
$frac{(a^2+ab+b^2)(a-b)^2}{ab(a-b)^2(a^2+ab+b^2)} = \ = frac{1}{ab} = a^{-1}b^{-1}$