Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями (через интеграл):

Answer 1

Преобразуем уравнения прямых:
-2у=-х-4    у=0.5х+2
 у=-х+5,     у=-х+5
Строим их графики:первая прямая проходит через точки (-4;0) и (0;2),
вторая прямая-через точки (5;0) и (0;5).
Находим координату х точки пересечения прямых:0.5х+2=5-х
0.5х+х=5-2,1.5х=3,х=2.
Данная фигура представляет собой два треугольника,которые сверху ограничены:первый от -4 до 2 прямой у=0.5х+2,второй треугольник ограничен прямой  у=5-х,точками х=2 и х=5.Следовательно имеем:
    2                 5                            2                  5
S=∫(0.5x+2)dx+∫(5-x)dx=(0,25x²+2x)l   +(5x-0,5x²)l=0,25·2²-0,25·(-4)²+
   -4                2                            -4                 2
2·2-2·(-4)+5·5-5·2-(0,5·5²-0,5·2²)=1-0,25·16+4+8+25-10-(0,5·25-0,5·4)=
=1-4+4+8+25-10-12,5+2=1+8+25+2-22.5=36-22,5=13,5-ответ.
 Проверка: Основание тр-ка:5-(-4)=9,высота у=5-2=3 ,поэтому S=9·3/2=13.5-ответ совпал