Question

Найдите промежутки возрастания функции
f(x)=x^3-5x^2+3x

Answer 1

Надо найти критические точки, отложить их на числовой прямой и определить знаки производной на полученных интервалах. Там где f'(x)>0 - функция возрастает, а где f'(x)<0 - убывает
f'(x)=(x³-5x²+3x)'=3x²-10x+3
3x²-10x+3=0
D=(-10)²-4*3*3=100-36=64
x=(10-8)/6=1/3     x=(10+8)/6=3
           +                            -                          +
------------------(1/3)----------------------(3)------------------
Следовательно функция возрастает на (-∞;1/3)∪(3;+∞) и убывает на (1/3;3).