Предмет: Алгебра,
автор: Indicium
Сумма первых трех членов убывающей арифметической прогрессии равна 6, а произведение первого члена на сумму первых шести членов прогрессии равно 9. Найдите десятый член прогрессии.
Ответы
Автор ответа:
0
решение в прикрепленном файле
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/d58/d5852333a5f20b62b32f5abd90b1f5d7.jpg)
Автор ответа:
0
Пусть убывающая арифм. прогрессия есть ![(a_n): a_1; a_2; a_3; ... (a_n): a_1; a_2; a_3; ...](https://tex.z-dn.net/?f=%28a_n%29%3A+a_1%3B+a_2%3B+a_3%3B+...)
![a_1+a_2+a_3=6 u S_6*a_1=9 a_1+a_2+a_3=6 u S_6*a_1=9](https://tex.z-dn.net/?f=a_1%2Ba_2%2Ba_3%3D6+u+S_6%2Aa_1%3D9)
![begin{cases} a_1+a_1+d+a_1+2d=6 \ frac{2a_1+5d}{2}*6*a_1=9 end{cases} Leftrightarrow begin{cases} a_1+a_1+d+a_1+2d=6 \ frac{2a_1+5d}{2}*6*a_1=9 end{cases}\ Leftrightarrow begin{cases} a_1+d=2 \ (2a_1+5d)*a_1=3 end{cases} Leftrightarrow begin{cases} a_1=2-d \ (4-2d+5d)*(2-d)=3 end{cases} begin{cases} a_1+a_1+d+a_1+2d=6 \ frac{2a_1+5d}{2}*6*a_1=9 end{cases} Leftrightarrow begin{cases} a_1+a_1+d+a_1+2d=6 \ frac{2a_1+5d}{2}*6*a_1=9 end{cases}\ Leftrightarrow begin{cases} a_1+d=2 \ (2a_1+5d)*a_1=3 end{cases} Leftrightarrow begin{cases} a_1=2-d \ (4-2d+5d)*(2-d)=3 end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=begin%7Bcases%7D+a_1%2Ba_1%2Bd%2Ba_1%2B2d%3D6+%5C++frac%7B2a_1%2B5d%7D%7B2%7D%2A6%2Aa_1%3D9+++end%7Bcases%7D+Leftrightarrow+begin%7Bcases%7D+a_1%2Ba_1%2Bd%2Ba_1%2B2d%3D6+%5C++frac%7B2a_1%2B5d%7D%7B2%7D%2A6%2Aa_1%3D9++end%7Bcases%7D%5C+Leftrightarrow+begin%7Bcases%7D+a_1%2Bd%3D2+%5C++%282a_1%2B5d%29%2Aa_1%3D3++end%7Bcases%7D+Leftrightarrow+begin%7Bcases%7D+a_1%3D2-d+%5C++%284-2d%2B5d%29%2A%282-d%29%3D3++end%7Bcases%7D)
3d² - 2d - 5 = 0
d = -1 или d = 5/3
Т.к. прогрессия убывающая, то d = -1 ⇒![a_1=2-(-1)=3 a_1=2-(-1)=3](https://tex.z-dn.net/?f=a_1%3D2-%28-1%29%3D3)
![a_{10}=a_1+9d=3+9*(-1)=-6 a_{10}=a_1+9d=3+9*(-1)=-6](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B10%7D%3Da_1%2B9d%3D3%2B9%2A%28-1%29%3D-6)
Ответ: -6.
3d² - 2d - 5 = 0
d = -1 или d = 5/3
Т.к. прогрессия убывающая, то d = -1 ⇒
Ответ: -6.
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/d58/d5852333a5f20b62b32f5abd90b1f5d7.jpg)
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: 100974zarina
Предмет: Русский язык,
автор: gasymovahadidza46
Предмет: Физика,
автор: flopxxne
Предмет: Математика,
автор: olenkagafina
Предмет: Биология,
автор: ShamanCat