Предмет: Алгебра, автор: Indicium

Сумма первых трех членов убывающей арифметической прогрессии равна 6, а произведение первого члена на сумму первых шести членов прогрессии равно 9. Найдите десятый член прогрессии.

Ответы

Автор ответа: maryfine
0
решение в прикрепленном файле
Приложения:
Автор ответа: artalex74
0
Пусть убывающая арифм. прогрессия есть (a_n): a_1; a_2; a_3; ...
a_1+a_2+a_3=6 u S_6*a_1=9
begin{cases} a_1+a_1+d+a_1+2d=6 \  frac{2a_1+5d}{2}*6*a_1=9   end{cases} Leftrightarrow begin{cases} a_1+a_1+d+a_1+2d=6 \  frac{2a_1+5d}{2}*6*a_1=9  end{cases}\ Leftrightarrow begin{cases} a_1+d=2 \  (2a_1+5d)*a_1=3  end{cases} Leftrightarrow begin{cases} a_1=2-d \  (4-2d+5d)*(2-d)=3  end{cases}
3d² - 2d - 5 = 0
d = -1 или d = 5/3
Т.к. прогрессия убывающая, то d = -1  ⇒ a_1=2-(-1)=3
a_{10}=a_1+9d=3+9*(-1)=-6
Ответ: -6.
Приложения:
Похожие вопросы