Question

Сумма первых трех членов убывающей арифметической прогрессии равна 6, а произведение первого члена на сумму первых шести членов прогрессии равно 9. Найдите десятый член прогрессии.

Answer 1

решение в прикрепленном файле

Answer 2

Пусть убывающая арифм. прогрессия есть $(a_n): a_1; a_2; a_3; ...$
$a_1+a_2+a_3=6 u S_6*a_1=9$
$begin{cases} a_1+a_1+d+a_1+2d=6 \ frac{2a_1+5d}{2}*6*a_1=9 end{cases} Leftrightarrow begin{cases} a_1+a_1+d+a_1+2d=6 \ frac{2a_1+5d}{2}*6*a_1=9 end{cases}\ Leftrightarrow begin{cases} a_1+d=2 \ (2a_1+5d)*a_1=3 end{cases} Leftrightarrow begin{cases} a_1=2-d \ (4-2d+5d)*(2-d)=3 end{cases}$
3d² - 2d - 5 = 0
d = -1 или d = 5/3
Т.к. прогрессия убывающая, то d = -1  ⇒ $a_1=2-(-1)=3$
$a_{10}=a_1+9d=3+9*(-1)=-6$
Ответ: -6.