Question

Вычислить определенный интеграл

Answer 1

Для начала найдем неопределенный интеграл
∫x*cosx dx
под интегралом находится ПРОИЗВЕДЕНИЕ двух функций ( х и cosx), значит этот интеграл нельзя вычислить по таблице интегралов.
Для решения этого примера нужно воспользоваться МЕТОДОМ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМ:
∫u*dv=u*v-∫v*du, где u=x; dv=cosx; v=∫cosx=sinx; du=x'=1dx=dx

∫x*cosx=x*sinx-∫sinxdx=x*sinx-(-cosx)+C=x*sinx+cosx+C
теперь можно вычислить определенный интеграл
(см.рис)
отв: (π/2) -1