Question

найти общий вид первообразной для функции F(x)=(4-5x)^2-1/(2x-1)^3

Answer 1

$f(x)=(4-5x)^2-frac{1}{(2x-1)^3}\\F(x)=int ((4-5x)^2-(2x-1)^{-3})dx=\\=[; int (ax+b)^{k}dx=frac{1}{a}cdot frac{(ax+b)^{k+1}}{k+1} +C; ]=\\=-frac{1}{5}cdot frac{(4-5x)^3}{3} -frac{1}{2}cdot frac{(2x-1)^{-2}}{-2}+C=\\=-frac{1}{15}cdot (4-5x)^3+frac{1}{4}cdot frac{1}{(2x-1)^2}+C$