Question

помогите решить дифференцированное уравнение первого порядка
x^2dy+(y-1)dx=0 при y =e+1 x = 1

Answer 1

$x^2dy=-(y-1)dx\ frac{dy}{y-1} =- frac{dx}{x^2} \ int frac{dy}{y-1} =- int frac{dx}{x^2} \ ln|y-1|= frac{1}{x} +C_1$
Общее решение имеет вид
$|y-1|=Ce^{ frac{1}{x} }$
Т.к. у(1) = е+1, то е+1-1 = се  ⇒  с=1
Ответ: $|y-1|=e^{ frac{1}{x} }$