Question

объем цилиндра 16π см3. каким должен быть радиус основания цилиндра чтобы его полная поверхность была наименьшей

Answer 1

Объем цилиндра: V=π·r²·h=16cm³

Высота данного цилиндра: h=V/(π·r²)= 16/(π·r²)

Полная площадь поверхности цилиндра: S=2π·r²+2π·r·h

Подставляем значение высоты: S=2π·r²+2π·r·16/(π·r²)= 2π·r²+32π/r

Значение этой функции минимально, когда ее производная  (2π·r²+32π/r)'=4 πr-32/ r² равна нулю

4 πr-32/r²=0

4 πr=32/r²

4 πr³=32

r³=32/4π

r=³√(8/π)~1.366cm