Question

Грузчики планировали за некоторое время разгрузить 160 ящиков. Однако они справились с работой на 3 ч раньше срока, так как разгружали в час на 12 ящиков больше, чем планировали раньше. Сколько ящиков в час они разгружали?

Answer 1

Пусть х ящиков в час планировали разгрузить грузчики, тогда бы 160 ящиков они разгрузили за $frac{160}{x}$ часов. Но они разгружали х+12 ящиков, справившись с работой за $frac{160}{x+12}$ часов, что на 3 часа раньше срока.
Составим и решим уравнение:
$frac{160}{x}$ - $frac{160}{x+12}$ = 3
Умножим все на х(х+12), чтоб избавиться от дробей.
$frac{160x(x+12)}{x}$ - $frac{160x(x+12)}{x+12}$ = 3х(х+12)
160(х+12) - 160х=3х²+36х
160х+1920-160х=3х²+36х
3х²+36х-1920=0 (сократим на 3)
х²+12х-640=0
D=b²-4ac=12²-4×1×(-640)=144+2560=2704 (√2704=52)
х₁= $frac{-b+ sqrt{D} }{2a}$ = $frac{-12+52}{2}$ = 20
х₂ = $frac{-b- sqrt{D} }{2a}$ = $frac{-12-52}{2}$ = -32 - не подходит, т.к. х<0
20 ящиков в час они планировали разгружать, но разгружали х+12=20+12=32 ящика.
Ответ: грузчики разгружали 32 ящика в час.