Question

Высота конуса 2 дм, угол при вершине осевого сечения 120 градусов. Найти боковую поверхность конуса

Answer 1

Осевое сечение - треугольник АВС, ∠В=120 градусов.  ВО - высота конуса,  ΔАВС - равнобедренный, т.к. АВ=ВС, тогда ВО является высотой, медианой и биссектрисой. ∠АВО=120:2=60, ∠ВАО=30,                Катет ВО лежит против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, значит гипотенуза АВ=ВО*2=4,   АВ - это образующая  L=4   АО - радиус,     АО/AB=cos30,   R= AO=AB*cos30=4√3/2=2√3 Боковая поверхность равна πRL, т.е.=2√3*4*π=8√3π   Ответ:8√3π