Question

Решить уравнение 5^х+125*5^-х=30

Answer 1

Сразу перепишу 5⁻ˣ в виде дроби, а затем приведу всё к общему знаменателю:
5ˣ+125/5ˣ=30
5²ˣ+125=30*5ˣ
5²ˣ-30*5ˣ+125=0
вводим замену переменной
5ˣ=t
t²-30t+125=0
D=(-30)²-4*125=900-500=400
t=(30-20)/2=5          t=(30+20)/2=25
Проводим обратную замену
5ˣ=5                         5ˣ=25
x=1                          5ˣ=5²
                                x=2