Question

какая функция называется показательной? назовите свойства показательной функции

Answer 1

Свойства показательной функции.

Определение. Функция, заданная формулой у=ах (гдеа>0, а≠1), называется показательной функцией с основанием а.
Сформулируем основные свойства показательной функции (их доказательство выходит за рамки школьного курса).
1. Область определения — множество R действительных чисел.
2. Область значений — множество R+ всех положительныхдействительных чисел.
3. При а > 1 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0<а<1 функция убывает на множестве R.


графики функций

Графики показательных функций для случаев а> и 0<1<1 изображены на рисунках 1-2.
4. При любых действительных значениях х и у справедливы равенства
аxаy = аx+y; свойтсво

(ab)x = axbx;свойтсво

(ax)y = аxy.

Эти формулы называют основными свойствами степеней.
Свойства 3 и 4 означают, что для функции у = аx, определенной на всей числовой прямой, остаются верными свойства функции y = аx, которая сначала была определена только для рациональных х.