Question

Доброго времени суток! Нужна помощь в решении примера с объяснениями, пожалуйста.
Lim x->бесконечность ((x+4)/(x+8))^(-3x)

Answer 1

Здесь нужно использовать второй замечательный предел lim n->oo (1+1/n)=e. Распишу подробно, чтобы понятно стало как это делается.
$lim_{x to infty} (frac{x+4}{x+8} )^{-3x}= lim_{x to infty} (frac{x+8-4}{x+8} )^{-3x}= lim_{x to infty} (1-frac{4}{x+8} )^{-3x}= \ =lim_{x to infty} (1- frac{1}{frac{x+8}{4}} )^{-3x} =lim_{x to infty} ((1+( frac{1}{-frac{x+8}{4}} )^{-frac{x+8}{4}})^ frac{-(-3x*4)}{x+8} = \ =e^{ lim_{x to infty} frac{-12x}{x+8}} =e^{-12}$