Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции
у=2х^3+4х^2-1

Answer 1

Промежутки возрастания функции соответствуют положительным значениям производной, а промежутки убывания - отрицательным значениям. Найдем производную функции  у= 2х³ +4х²-1 и определим ее промежутки знакопостоянства.
у' = 6x²+8x = 2х*(3х+4). Находим корни трехчлена: х = 0, х = -4/3. Т.к. коэффициент 6 - положительный, то ветви параболы у = 6х² +8х направлены вверх и знаки будут  + - +.
____________ -4/3 ____________ 0 _______________
            +                              -                              +
       возрастает          убывает                   возрастает.

Ответ: (-∞; -4/3] - возрастает, [-4/3;0] - убывает, [0;+∞) - возрастает.