Question

Сумма квадратов цифр некоторого двухзначного числа равна 26. Произведение данного числа на число, записанное теми же цифрами,но в обратном порядке, равно 765. Найдите это число. желательно с решением

 

Answer 1

Пусть х-цифра десятков, а у - цифра единиц некоторого двузначного числа. Тогда само число 10х+у, а число записанное теми же цифрами в обратном порядке 10у+х. (10х+у)*(10у+х)-произведение чисел, $x^2+y^2$ - сумма квадратов цифр. По условию произведение равно 765, а сумма квадратов цифр 26. Получим систему уравнений:

$left { {{x^2+y^2=26} atop {(10x+y)(10y+x)=765}} right.$

$left { {{x^2+y^2=26} atop {101xy+10(y^2+x^2)=765}} right.$

$left { {{x^2+y^2=26} atop {101xy+260=765}} right.$

$left { {{x^2+y^2=26} atop {xy=5}} right.$

Получим$left { {{x=1} atop {y=5}} right.$ или $left { {{x=-1} atop {y=-5}} right.$ или $left { {{x=5} atop {y=1}} right.$ или $left { {{x=-5} atop {y=-1}} right.$

Так как х и у - цифры, то x>=0 и y>=0. Значит, $left { {{x=5} atop {y=1}} right.$ или $left { {{x=1} atop {y=5}} right.$

Итак, данное число либо 15, либо 51.

Ответ: 15 или 51.