Question

Вычислить опр.интеграл
Интеграл внизу 3 в верху 8 dx/√(x+1)

Answer 1

$intlimits^8_3 { frac{dx}{ sqrt{x+1} } } = intlimits^8_3 {(x+1) ^{ frac{1}{2 } } , dx = frac{(x+1) ^{ frac{1}{2}+1 } }{ frac{1}{2}+1 } | _{3} ^{8}=2* frac{(x+1)* sqrt{x+1} }{3} | _{3} ^{8} =$
$=2* (frac{(8+1)* sqrt{8+1} }{3} - frac{(3+1)* sqrt{3+1} }{3} )=2*( frac{8*3}{3}- frac{4*2}{3} )=2* frac{16}{3} = frac{32}{3}$