Question

(1) неравенство: log (4-2x) по основанию 8 >=2
(2)уравнения: log (2x-1) по основанию 4=1
(3) уравнение: lg^2 x-4lgx-5=0
(4) уравнение: 2logx по основанию 5- logx по основанию 5=2
Большая просьба с подробным решением!
хоть что либо, срочно надо

Answer 1

1)log8(4-2x)>=2
ОДЗ: 4-2x>0; -2x>-4; 2x<4; x<2
log8(4-2x)>=log8(64)
4-2x>=64
-2x>=64-4
-2x>=60
2x<=-60
x<=-30
С учетом  ОДЗ: x e (-беск.; -30)

2)lg^2x-4lgx-5=0
ОДЗ: x>0
Делаем замену: lgx=t, тогда
t^2-4t-5=0
D=(-4)^2-4*1*(-5)=36
t1=(4-6)/2=-1
t2=(4+6)/2=5
Обратная замена:
a)lgx=-1
lgx=lg1/10
x=1/10
б)lgx=5
x=10^5
x=100000
Ответ: 1/10; 100000

3)log4(2x-1)=1
ОДЗ: 2x-1>0; 2x>1; x>1/2
log4(2x-1)=log4(4)
2x-1=4
2x=5
x=2,5
Ответ: 2,5

4)2log5(x) -lo5(x)=2
ОДЗ: x>0
log5(x)=2
x=5^2
x=25