Question

при каких значениях а, уравнения |х^2-5ах|=15а имеет не менее двух действительных корней?

Answer 1

$|x^2-5ax|=15a\ x^2-5ax=pm15a\ x^2=pm15a+5ax\ x^2=5a(xpm3)$

$x^2-5axpm15a=0\D=b^2-4ac=25a^2pm60a textgreater 0\ 5a(5apm2a) textgreater 0\ a_1=0;\ a_2=pm2.4$

______+______(0)___-____(2.4)___+_____

_+_(-2.4)___-____(0)______+______

Отсюда, при $a in (2.4;+infty)$ уравнение имеет 2 действительных корней

Answer 2

ой, так там действительных корней)))) если a<0 то получим иррациональные корни, я проверил

Answer 3

в ответе [2,4; бескон)

Answer 4

Я заметил

Answer 5

Сейчас исправлю решение

Answer 6

решение изменил

Answer 7

Итак, чтобы уравнение имело смысл, а должно быть больше нуля.
По свойству модуля:
1)x^2-5ax=15a
2)x^2-5ax=-15a
Решим первое уравнение:
x^2-5ax-15a=0
Чтобы квадратное уравнение имело два корня, D(дискриминант) должен быть больше нуля:
D=(-5a)^2-4*(-15a)=25a^2+60a=5a(5a+12)>0
_____+____(-2,4)____-_____(0)_____+____

a e (0; + беск.)
Нас не устраивает промежуток a e (-беск.; -2,4)
2)x^2-5ax=-15a
x^2-5ax+15a=0
D=(-5a)^2-4*15a=25a^2-60a=5a(5a-12)>0
______+____(0)_____-_____(2,4)____+_____
a e (2,4; + беск.)
Нас не устраивает промежуток a e (-беск.;0)
Объединяя два решения, получаем:
Ответ: a e (2,4; + беск.)