Question

найдите сумму действительных корней уравнения: (х^2+23х+23)(х^2+х+23)=23х^2

Answer 1

Разделим левую и правую части уравнения на $x^2$
$( x+frac{23}{x} +23)(x+ frac{23}{x} +1)-23=0$
Пусть $x+ frac{23}{x} =t$, тогда получим
$(t+23)(t+1)-23=0\ t^2+24t=0\ t_1=0\ t_2=-24$

Возвращаемся к замене
$x+ frac{23}{x} =-24|cdot x\ x^2+24x+23=0$
По т. Виета: $x_1=-23;,,,,,x_2=-1$

$x+ frac{23}{x} =0|cdotx\ x^2+23=0$
Уравнение решений не имеет, т.к. левая часть уравнения имеет положительное значение.

Сумма действительных корней: $x_1+x_2=-23-1=-24$



Ответ: $-24$