Question

В прямоугольник со сторонами 16см и 18см вписывается ромб, вершины которого являются серединами сторон прямоугольника. В полученный ромб аналогичным образом вписывается прямоугольник, а в него снова ромб и так далее. Докажите, что площади полученных фигур образуют геометрическую прогрессию. Найдите знаменатель этой прогрессии

Answer 1

S₁(данного прямоугольника)=a·b=18·16;
S₂(ромба вписанного в данный прямоугольник)=(1/2)·D₁·D₂=(1/2)·16·18;
S₃=(a/2)(b/2)=(18·16)/4;
S₄=(1/2)·d₁·d₂=(1/2)·(16/2)·(18/2)=(16·18)/8;

q=S₄:S₃=S₃:S₂=S₂:S₁=1/2.

О т в е т. q=1/2.