Question

СРОЧНО! ГОРИТ! ИНТЕГРАЛ!
Вычислить неопределенный интеграл, желательно без всяких логарифмов.

Answer 1

Здесь никак нельзя без логарифма

Допустим, u=2sin(x)+1
u=2sin⁡(x)+1
du=2cosxdxdu=2cos⁡xdx и подставим $frac{du}{2}$

$int { frac{1}{u} } , du$

$int { frac{1}{u} } , du$ = $frac{1}{2}$$int { frac{1}{u} } , du$

Интеграл $frac{1}{u}$ = logu => $frac{1}{2}logu$

Дальше? Или не устраивает с логарифмом?)

Answer 2

Без логарифма хотелось бы, принять какое нить выражение за t и дальше уже решать

Answer 3

чем так пугает логарифм-то? обычное табличное значение

Answer 4

учитель может придраться, логарифмом не решали

Answer 5

если же дальше продолжить решение с логарифмом, каков финальный ответ?

Answer 6

Модуль потеряла в логарифме

Answer 7

∫(cos(x)/(2sin(x)+1))dx = ∫d(sin(x))/(2sin(x)+1) = 1/2*∫d(2sin(x)+1)/(2sin(x)+1)=1/2*ln|2sin(x)+1| + C