Question

как найти площадь квадрата через диагональ

Answer 1

площадь равна диагональ в квадрате делить на два

Answer 2

рассмотрим квадрат ABCD, проведем в нем диагональ AC. 
Эта диагональ делит углы А и С на равные, то есть
∠DAC=∠CAB=45 градусов.
Синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то есть sin∠CAB=BC/AC
sin∠CAB=sin45 град=√2 / 2 
Таким образом получаем, что 
$frac{BC}{AC}= frac{ sqrt{2} }{2}$
$BC= frac{ sqrt{2} }{2} * AC$
Т. к. по условию задачи мы имеем квадрат, значит все его стороны равны, т.е. AB=BC=CD=AD. Следовательно его площадь будет равна квадрату любой из его сторон. Sкв= BC²
$S[tex]Sкв= frac{2}{4} * AC^{2} = frac{1}{2} *<span>AC^{2}</span>$ 
что и требовалось доказать