Question

Диагонали трапеции ABCD (AD | | BC) пересекаются в точке О. Найдите площадь трапеции, если Scod=6,Saod=9

Answer 1

 Пусть ВС = a, AD = b, и пусть h – высота трапеции (см. рисунок)

По свойству (диагонали трапеции разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной, площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам, равны.) S(ABO)=S(CDO) , обозначим эту площадь S0 (действительно, S (ABD) = S(ACD) , т. к. у них общие основания и равные высоты, т. е. S(AOB)+S(AOD)=S(COD)+S(AOD)  откуда следует S(AOB) =S(COD)).

 Так как S(ABC)= S0+ S1= h*a/2   и   S(ACD)= S0+ S2= h*b/2  , то (S0+S1)/(S0+S2)=a/b

Далее, треугольники BOC и DOA подобны, площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон, значит S1/S2=(a/b)^2

Таким образом, (S0+S1)/(S0+S2) = $sqrt{ frac{S1}{S2} }$

Отсюда находим S1= $frac{ S0^{2} }{S2}$=36/9=4

Поэтому площадь трапеции будет равна s= S1+S2+2S0= 4+9+12=25

Answer 2

Решение в приложении.