Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
y=-x^3-3x^2+9x+1 на отрезке [4;5]

Answer 1

найдем экстремумы
y'=-3x²-6x+9
y'=0
-3x²-6x+9=0 разделим все на -3
x²+2x-3=0
x1-2=(-2+-√(4+12)/2=(-2+-4)/2
x1=1, x2=-6/2=-3
оба экстремума не входят в интервал [4,5]
значит наиб. и наим. значение будет на концах интервала
y(4)=-4³-3*4²+9*4+1=-64-48+36+1= -75
y(5)=-5³-3*5²+9*5+1=-125-75+45+1=-154
максимальное -75
минимальное -154