Question

Исследовать функцию y=x^3-x^2 и построить график

Answer 1

Определим первую производную функции y1(x)=3*x²-2*x. Далее находим, при каких х функция равна нулю.  Решаем квадратное уравнение. x1=0, x2=0.667. В точке х1 производная меняет знак с + на -, это точка локального максимума. В точке х2 производная меняет знак с - на +, это точка локального минимума. Определим 2 производную y2(x)=6*x-2. y2 равна нулю при х=0,333. То есть левее точки 0,333 исходная функция имеет выпуклость вверх (y2 отрицательна ), а правее выпуклость вниз (y2 положительна). Графики приложены в рисунке.