Question

Пожалуйста срочно) и полное решение)

Answer 1

f(x)=3x⁴-8x³-18x²+1
Тогда f'(x)=12x³-24x²-36x,Решаем уравнение  f'(x)=0 и находим экстремальные точки:
12x³-24x²-36x=12х(х²-2х-3)=0,х₁=0,х₂=-1,х₃=3-точки экстремума.Проверяем знаки производной на полученных промежутках :
           -                 +                   -
--------------  -1---------------0--------------------3-----------------> f'(x)
f'(-2)=12·(-2)·(4+4-3)=-24·5=-120<0
f'(-0,5)=12·(-0,5)(0,25+1-3)=-6·(-1,75)=10,5>0
f'(2)=12·2·(4-4-3)=24·(-3)=-72<0
f'(4)>0
Для всез х∈(-∞;-1)∪(0;3)-функция убывает( f'(x) <0),
для всех х∈(-1;0)∪(3;∪+∞) функция возрастает