Question

Найдите корни уравнения sin^2x- cosx = 1, принадлежащие отрезку [0;2п]

Answer 1

1-cos²a-cosa-1=0
cos²a+cosa=0
cosa(cosa+1)=0
cosa=0⇒a=π/2+πn
0≤π/2+πn≤2π
0≤1+2n≤4
-1≤2n≤3
-1/2≤n≤3/2
n=0⇒x=π/2
n=1⇒x=π/2+π=3π/2
cosa=-1⇒a=π+2πk,k∈z
0≤π+2πk≤2π
0≤1+2k≤2
-1≤2k≤1
-1/2≤k≤1/2
k=0⇒x=π