Question

ctg x - 2 tg x =1 решите пожалуйста

Answer 1

Пусть tg x = t.
Тогда 1/t - 2t = 1,
1/t - 2t - 1 = 0, умножим на t.
1 - 2t^2 - t = 0
2t^2 + t - 1 = 0
D = 1^2 - 4*2*(-1) = 9
t1 = (-1 + √9)/(2*2) = 0.5
t2 = (-1 - √9)/(2*2) = -1
Отсюда переходим к совокупности уравнений:
tg(x) = -1
tg(x) = 0.5
Решениями первого уравнения являются:
x = -π/4 + πn, n∈Z
Решениями второго уравнения являются:
x = arctg(0.5) + πk, k∈Z
Ответ: -π/4 + πn, arctg(0.5) + πk, n∈Z, k∈Z.