Question

Три насоси можуть відкачати воду із басейна за 4год . Перший насос, працюючи один, може відкачати воду за 12год , другий-за 8год . За скільки годин відкачає всю воду третій насос?

Answer 1

Задача на работу.
В данном случае объем работы неизвестен, принимаем его за единицу (1). Таким образом, получаем, что Первый насос выполняет 1 единицу работы (A) за 12 лет (t) с производительностью ($frac{A}{t}$) $frac{1}{12}$ частей/год. Тогда второй выполняет тот же объем работ за 8 лет (A=1; t=8; $frac{A}{t}= frac{1}{8}$) и третий за "x" лет (A=1; t=x; $frac{A}{t}= frac{1}{x}$). Из условия известно, что три насоса вместе справляются с работой за 4 года (A=1; t=4; $frac{A}{t}= frac{1}{4}$). Значит общая производительность

$frac{1}{12}+ frac{1}{8}+ frac{1}{x}= frac{1}{4}$

Из условий задачи ясно, что x$neq$0 ⇒ можем обе части уравнения умножить на одно и то же число (24x).
Получаем уравнение вида

$frac{24x}{12} + frac{24x}{8} + frac{24x}{x} = frac{24x}{4}$

Которое после сокращения примет вид

2x + 3x + 24 = 6x
5x + 24 = 6x

Переносим все члены уравнения с неизвестными в одну часть, известные - в другую. Получаем:

6x - 5x = 24

Или

x = 24.

Ответ: 24 года понадобится третьему насосу, чтобы выкачать всю воду из бассейна.