Question

Обчисліть площу фігури, обмеженої гіперболою y=7/x і прямою y=8-x

Answer 1

1. Найдём точки пересечения:

$7/x=8-x\7=8x-x^2\x^2-8x+7=0\x_1=7; \x_2=1.$

Теперь найдём определённый интеграл от 1 до 7:
$intlimits^7_1 {(8-x-7/x)} , dx =(8x-x^2/2-7ln x)|^7_1=56-24.5-7ln7-\- 8+0.5=24-7ln 7.$

Это ответ: 24 − 7*ln7. Без логарифма (рациональным числом) эту площадь выразить нельзя.