Question

вычислить предел x->бесконечность lim (x^7+2x^5-4)/(3x^7+12)

Answer 1

берешь производную отдельно у числителя и знаменателя:
7x^6+10x^4/21x^6=42x^5+40x^3/126x^5=210x^4+120x^2/630x^4=
=840x^3+240x/2520x^3=2520x^2+240/7560x^2=5040x/15120x=5040/15120=1/3

Answer 2

Лопиталить - это, конечно, хорошо. Но есть же и другие методы...
$lim_{x to infty} frac{x^{7}+2x^{5}-4}{3x^{7}+12} =lim_{x to infty} frac{1+ frac{2}{x^{2}} - frac{4}{x^{7}} }{3+ frac{12}{x^{7}} }= frac{1}{3}$
Разделили на старшую степень многочлена в числителе и знаменателе, то есть на x^7. Тогда предел равен отношению коэффициентов при старших степенях, так как после деления другие члены будут стремиться к 0.